Neden Hiçbir Sayı 0’a Bölünmüyor?

Matematik başlı başına ilginç bir bilim dalı, çünkü doğanın gizemlerine ışık tutuyor. Kimine göre zor kimine göre ise oldukça eğlenceli bir ders olan matematikte sıfır sayısının da özel bir yeri var. Zira akıldan çıkmayan matematik kurallardan biri de bir sayıyı sıfıra bölemeyeceğinizdir. Reel sayılarda, yani sayı doğrusundaki bütün sayılar kümesinde bir sayının sıfır ile bölümü bize okullarda tanımsız diye öğretildi. Peki neden bir sayıyı sıfıra bölerseniz sonuç tanımsız olur hiç merak ettiniz mi? Gelin isterseniz bu sorunun cevabına birlikte bakalım.

Neden Hiçbir Sayı 0’a Bölünmüyor?
Matematik başlı başına ilginç bir bilim dalı, çünkü doğanın gizemlerine ışık tutuyor. Kimine göre zor kimine göre ise oldukça eğlenceli bir ders olan matematikte sıfır sayısının da özel bir yeri var. Zira akıldan çıkmayan matematik kurallardan biri de bir sayıyı sıfıra bölemeyeceğinizdir. Reel sayılarda, yani sayı doğrusundaki bütün sayılar kümesinde bir sayının sıfır ile bölümü bize okullarda tanımsız diye öğretildi. Peki neden bir sayıyı sıfıra bölerseniz sonuç tanımsız olur hiç merak ettiniz

Bir sayı neden 0’a bölünmez?

Herhangi bir reel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bölme işleminde sıfır ile bölüm tanımlı değildir. Ayrıca
sonsuz da değildir. Bölümün sonucu pozitif sonsuz ya da negatif sonsuz olabilir. İki sonsuz da bir reel sayı
belirtmez, dolayısıyla kesin olarak söyleyebiliriz ki, sayı bölü sıfır tanımsızdır.
Mesela 10 sayısını sıfıra böldüğünüzde elinize ne geçtiğini düşünmek için; 10’u 5’e bölmekle başlayalım. Bu
işlemin cevabı 2 olur. Peki ya 10’u daha ufak bir rakamla, 2’yle bölseydiniz ne olurdu? Daha büyük bir
sayı olan 5’i elde ederdiniz. Peki ya 10’un 1’e bölünmesi?
Yine daha büyük bir rakam çıkar. 10. ½’ye bölünen 10, 20 eder. ¼’e bölündüğü zaman 40; 1/32’e bölündüğü
zamansa 320 yapar. Ne zaman daha ufak bir sayıya bölseniz, karşılığında daha büyük bir sayı elde edersiniz.
Yani, bölen sayı 0’a ne kadar yaklaşırsa; cevabınız o kadar sonsuzluğa yaklaşır. Bu yüzden aslında 10’u 0’a
bölseydiniz, sonsuzluk elde ederdiniz değil mi?
Bu işlemde bir sonuç almak adına yalnızca limit alabilirsiniz. (Sayı / X), x giderken sıfıra şeklinde ve bu
fonksiyonun davranışını inceleyebilirsiniz. Ancak burada da karşımıza tek bir limit değeri çıkmaz, çünkü limitler
sağdan ve soldan farklıdır.Sıfıra sağdan yaklaşırken, fonksiyonun değeri pozitif olarak sonsuza doğru gider.
Sonsuz bir kısaltmadır, anlamı ise, sonucun herhangi bir X reel sayısından yüksek olduğu, sürekli büyüdüğü ve
dolayısıyla hiçbir zaman belli olmadığıdır. Tek söyleyebileceğiniz, istediğiniz her reel sayıdan büyük bir sonuç
elde edebileceğinizdir.

Sıfıra soldan yaklaşırken ise, durum negatif yönde aynıdır. Sayı mutlak değerce çok büyür ancak negatifdir,
dolayısıyla küçülür. Belirleyebileceğiniz herhangi bir negatif reel sayıdan daha küçük bir sayıdır, dolayısıyla
eksi sonsuzdur denir. Söylediğimiz gibi, X/0’ın hiçbir değeri yoktur, tanımlı bir işlem değildir. Sıfır ile asla
bölme yapamazsınız.
Zaten sonsuz da reel sayılar kümesinde tanımlı bir sayı olmadığından, kesin olarak tanımsızdır. Sıfır bölü sıfır,
bir üzeri sonsuz, sonsuz bölü sonsuz, sonsuz eksi sonsuz birer belirsizliktir. Tanımsız değildir. Bu işlemleri
yapabilmek için belirsizliğe neden olan durumu ortadan kaldırıp sonucu bulabiliriz.
Sıfıra bölme işlemi, yanıtını bulamadığınız bir işlemdir, bu nedenle işlemin sonucu tanımsızdır. Bölme ve
çarpmanın birbiriyle arasındaki ilişkiye bakacak olursak nedenini anlayabilirsiniz. 6’yı 3’e bölerseniz, cevap
2’dir, çünkü 2 çarpı 3 = 6 olur. 6’yı sıfıra bölerseniz, “Sıfır çarpı 6’yı hangi sayı verir?” Sorusunu sorarsınız.
Bunun cevabı elbette bir sayı değildir, çünkü herhangi bir gerçek sayının sıfır çarpı sıfırın 6 olmadığını
biliyoruz. Bu yüzden sıfıra bölmenin tanımsız olduğunu söylüyoruz, çünkü diğer sayılarla bölme tutarlı
değildir.